Câu ví dụthức giao hoán tử như các trường tự do.Nếu X là liên thông đường, đồng cấu này là toàn cấu và nhân của nó là nhóm giao hoán tử của π(X,x0), và vì vậy H1(X) đẳng cấu với Abel hóa của π(X,x0).